PESAN KILAT_GARIS dan SUDUT

Tugas Media Pembelajaran Matematika 

Nama Kelompok : Nurul Husna Lubis (1102030213)
                              Juriah Ardiah Daulay (1102030196)

A.     GARIS

1.         Pengertian Garis

Garis merupakan bangun paling sederhana dalam geometri. Garis merupakan himpunan titik yang memiliki panjang, tetapi tidak memiliki lebar. Sebuah garis biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf kecil, misalnya g, m, k, h atau dapat pula diberi nama sesuai dengan dua titik yang dilaluinya.

                                         g

garis AB dan BA

    Ganbar: pemberian nama sebuah garis

2.         Kedudukan Dua garis

a.    Dua garis sejajar 

   Pernahkah kalian memerhatikan rel atau lintasan kereta api? Apabila kita perhatikan lintasan kereta api tersebut, jarak antara dua rel akan selalu tetap (sama) dan tidak pernah saling berpotongan antara satu dengan lainnya. Apa yang akan terjadi jika jaraknya berubah? Apakah kedua rel itu akan berpotongan?  Berdasarkan gambaran tersebut, selanjutnya apabila dua buah rel kereta api kita anggap sebagai dua buah garis, maka dapat kita gambarkan seperti Gambar 7.2 di bawah.

 

Garis m dan garis n di samping, jika diperpanjang sampai tak berhingga maka kedua garis tidak akan pernah berpotongan. Keadaan seperti ini dikatakan kedua garis sejajar . Dua garis sejajar dinotasikan dengan “//”. 
“’Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga’” 

b.    Dua garis berpotongan

Perhatikan gambar! 

 Gambar tersebut menunjukkan dua buah garis, yaitu garis n dan garis m. Kedua garis tersebut saling berpotongan dititik A. Titik A disebut dengan titik persekutuan garis n dan m.  
‘”Dua garis dikatan saling berpotongan jika keduanya terletak pada bidang yang sama dan memiliki satu titik persekutuan yang disebut titik potong.’”

c.    Dua garis berimpit

Pada Gambar 7.4 di bawah

Menunjukkan garis AB dan garis CD yang saling menutupi, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja. Dalam hal ini dikatakan kedudukan masing-masing garis AB dan CD terletak pada satu garis lurus. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang berimpit.

‘”Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja’”

Atau

‘”Dua garis dikatakan saling berimpit jika dan hanya jika kedua garis tersebut terletak pada bidang yang sama dan memiliki lebih dari satu titik persekutuan.’”

d.    Dua garis bersilangan

Sediakan sebuah penghapus papan tulis yang terdapat dikelasmu.Apabila penghapus tadi kita anggap sebagai bentuk sebuah balok, maka dapat digambarkan sebagai berikut!

Gambar tersebut menunjukkan sebuah balok ABCD.EFGH. Perhatikan garis AC dan garis HF. Tampak bahwa kedua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar. Garis AC terletak pada bidang ABCD, sedangkan HF terletak pada bidang EFGH. Selanjutnya apabila keduagaris tersebut, masing-masing diperpanjang, maka kedua garistidak akan pernah bertemu. Dengan kata lain, kedua garis itu tidak mempunyai titik potong. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang saling bersilangan.

‘”Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis - garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.’”

3.         Perbandingan Segmen Garis 
       Segmen garis adalah ruas garis yang kedua ujungnya masing-masing dibatasi oleh satu titik. Segmen garis biasanya diberi nama sesuai dengan titik-titik yang membatasinya. 
       Perhatikan gambar!

            Gambar tersebut menunjukkan segmen garis AB. Ujung kiri dan kanan masing-masing dibatasi oleh titik A dan titik B.

B.     SUDUT

1.         Pengertian Sudut 
Agar kalian dapat memahami pengertian sudut, coba amati ujung sebuah meja, pojok sebuah pintu, atau jendela di kelasmu, berbentuk apakah ujung tersebut? Ujung sebuah meja atau pojok pintu dan jendela adalah
salah satu contoh sudut. 
Perhatikan gambar!

“’Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus.’”

Besar sudut biasanya dinyatakan dalam satuan derajat ( ), menit ('), dan detik (´´). Adapun hubungan ketiga satuan sudut tersebut sebagai berikut: 1 derajat  = 60 menit    dan   1 menit  = 60 detik

2.         Jenis-Jenis Sudut

a.         Sudut siku-siku (90)

  b.         Sudut lancip (0 < α < 90 )

c.         Sudut tumpul (90  < β < 180 )

3.         Hubungan Antar Sudut

    a.      Sudut saling berpelurus

             Diketahui sudut                                                           C

                                                        A                     O                        B

 Garis OC membagi sudut lurus AOB menjadi dua, yaitu sudut AOC dan sudut BOC (lihat gambar). Suatu sudut yang membuat sudut lain menjadi sudut lurus dinamakan sudut pelurus dan kedua sudut itu merupakan sudut yang saling berpelurus. Dengan demikian, sudut BOC adalah pelurus dari sudut AOC atau sebaliknya sudut AOC adalah pelurus dari BOC. Pada gambar sudut AOC = a dan sudut BOC = b , maka a  + b  = 180 . Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa:

Jika dua buah sudut membentuk sudut lurus, maka sudut yang satu merupakan pelurus sudut yang lain dan kedua sudut itu dikatakan saling berpelurus jika jumlah kedua sudut tersebut sama dengan 180 . 

b.         Sudut saling berpenyiku

Sudut BOA siku-siku. Garis OP membagi sudut BOA menjadi dua bagian, yaitu sudut AOC = x  dan sudut BOC = y . Dua buah sudut yang membentuk sudut siku-siku disebut saling berpenyiku. Dengan kata lain sudut AOC adalah penyiku dari sudut BOC atau sebaliknya sudut BOC adalah penyiku dari sudut AOC. Karena sudut AOC = x  dan sudut BOC = y , maka x  + y  = 90. Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa:

Jika dua buah sudut membentuk sudut siku-siku (90), maka sudut yang satu merupakan penyiku sudut yang lain dan kedua sudut itu dikatakan saling berpenyiku.

c.         Sudut bertolak belakang

Gambar tersebut menunjukkan dua buah garis bepotongan, yaitu AB dan CD dan membentuk

empat sudut dititik O. Keempat sudut itu adalah sudut AOC, sudut BOD, sudut AOD, dan sudut

BOC. Dua pasang sudut itu saling bertolak belakang, yaitu sudut AOC bertolak belakang dengan

sudut BOD, dan sudut AOD bertolak belakang dengan sudut BOC. Pada gambar juga terlihat

bahwa sudut AOC dan sudut AOD membentuk sudut lurus demikian juga sudut BOC dan sudut

BOD. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa:

Dua buah sudut yang saling bertolak belakang memiliki besar sudut yang sama.

4.    Menemukan Sifat Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis Ketiga

Dari gambar tersebut diperoleh:

a.    Sudut-sudut sehadap

       sudut alpa1 = sudut alpa2

       sudut beta1 = sudut beta2

       sudut teta1 = sudut teta2

       sudut gamma1 = sudut gamma2

       Besar sudut-sudut yang sehadap adalah sama.

b.    Sudut-sudut dalam besebrangan

       sudut gamma1 = sudut alpa2

       Besar sepasang sudut dalam besebrangan adalah sama.

c.    Sudut-sudut luar bersebrangan

       sudut beta1 = sudut teta2

       Besar sepasang sudut luar bersebrangan adalah sama.

d.    Sudut-sudut dalam sepihak

       sudut teta1 + sudut alpa2 = 180

       Jumlah dua pasang sudut dalam sepihak sama dengan 180 

e.    Sudut-sudut luar sepihak

      sudut alpa1 + sudut teta2 = 180

       Jumlah sepasang sudut luar sepihak sama dengan 180